Cálculos de fuerzas en engranes cónico o biselados

Las fuerzas en el piñon son descritas por la ecuación siguiente:

Wt= T/rm

 

Sin embargo

 

T= 63000(P)/n P=[63000(2.00)]/1500rpm = 84 lb. Pulg

rm= d/2 - (F/2) senγ

rm = (1.25/2) – (1.25/2) sen (32°) =0 .293”

 

Por consiguiente

 

Wt = 263 lb*pulg /.293” = 897.61lb

Wr = Wt tan ? cosγ = 897.61lb tan (20°) cos (32°) = 277.06 lb

Wx = Wt tan ? cosγ = 897.61 lb tan (20°) sen (32°) =173.12 lb

 

Para calcular las fuerzas en el engrane, primero se calcula la velocidad de giro del engrane:

 

nG = (nP (NP/NG) = 1500 rpm (10/16) =937.5 rpm

 

Asi:

 

T = 63000 (2.0) / 937.5 = 134.4 lb* pulg 

Rm = D/2 – (F/2) sen T

Rm = 2.00” / 2 – (0.84/2) sen (57.99°) = .6438”

Wt = T/Rm = (134.4 lb*pulg) (.6438”) = 86.53 lb

Wr = Wt tan? cos T = 86.53 lb tan (20°) cos (57.99°) = 16.69 lb

Wx = Wt tan? sen T = 86.53 lb tan (20°) sen (57.99°) = 26.70 lb

Fuerzas en engranes cónicos rectos

Debido a ala forma cónica de los engranes biselados y a la forma envolvente de los dientes, un conjunto de tres componentes actúa sobre los dientes de los engranes biselados o cónicos. Utilizando una notación similar a la que se emplea para los engranes helicoidales, calcularemos la carga transmitida, Wt, la carga radial Wr, y la carga axial, Wx. Se supone que las tres fuerzas actúan en forma concurrente en la parte media de la cara de los dientes y en el cono de paso. Si bien el punto real en el que se aplica la carga resultante se desplaza un poco respecto a la parte media, no da por resultado un error considerable.

Resistencia y Durabilidad

La capacidad de un engrane se mide en términos de la resistencia transversal del diente y la durabilidad de la superficie contra el desgaste por picadura. Las expresiones para calcular los esfuerzos transversales y superficiales se iniciaron con fórmulas de Lewis-Buckigham y en la actualidad se extienden hasta las más recientes fórmulas de la AGMA (American Gear Manufacturers Association). 

Las fórmulas de Lewis para el análisis de la resistencia transversal, ahora convertida en una referencia histórica, sirve para ilustrar los fundamentos en los que se basan las fórmulas actuales. En la fórmula de Lewis, un diagrama del diente muestra a la carga de forma que se supone aplicada en la punta con base en lo anterior, lewis demostró que la resistencia transversal se expresa como Wb=FSY/Pd, en donde F, ancho de la cara S, esfuerzo permisible en el material del engrane Y, factor de forma de Lewis Pd, paso Diametral. 

Ejercicios Resueltos

Engranajes Conicos

Nomenclatura de los Engranajes Conicos

R1= Radio primitivo

Rc1= Radio de cabeza

Rp1= Radio de pie

Rt1= Radio del desarrollo en la construcción de Tredgold

Rm1= Radio medio

d1= Angulo primitivo

di= Angulo interior

de= Angulo exterior

ac1= Angulo de cabeza

ap1= Angulo de pie

l = Longitud de la generatriz de contacto

Engranajes Conicos

Son utilizado cuando se quiere transmitir movimiento entre dos ejes que se cortan. Lo que en engranajes cilíndrico rectos eran cilindros primitivos, ahora se convierten en conos primitivos. Los engranes cónicospara conectar dos árboles que se intersecan a cualquier razón dada de velocidades.